Problemas con MySQL en CentOS después de la actualización con yum

Este fue el error:

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

Este fue mi caso: cuando se estaba actualizando CentOS con yum, se encontraron los siguientes errores con los paquetes de mysql:

Updating: mysql-server                                                                                19/47
Stopping mysqld:  [  OK  ]
/usr/bin/mysqlcheck: Got error: 2002: Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2) when trying to connect
FATAL ERROR: Upgrade failed
Stopping mysqld:  [  OK  ]

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)
Stopping mysqld:  [  OK  ]
MySQL Daemon failed to start.
Starting mysqld:  [FAILED]
Non-fatal POSTIN scriptlet failure in rpm package mysql-server-5.5.24-6.el5.art.x86_64
error: %post(mysql-server-5.5.24-6.el5.art.x86_64) scriptlet failed, exit status 1
Updating: php-gd

Esto generó un problema con Plesk Panel (10.x) y obviamente, el servicio de mysqld no arrancaba mostrando el error: